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पाइथागोरस क्या है?-सूत्र, इतिहास, समीकरण-Pythagoras' Theorem Hindi | Gurugrah





पाइथागोरस थ्योरम क्या है? –

पाइथागोरस प्रमेय

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई का वर्ग दो अन्य भुजाओं की लंबाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। त्रिभुजों और वर्गों पर लागू प्रमेय के उदाहरणों का अध्ययन करके हम पाइथागोरस प्रमेय, इसके व्युत्पन्न और समीकरणों के बारे में अधिक जान सकते हैं।


पाइथागोरस प्रमेय क्या है? –

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि यदि एक त्रिभुज समकोण (90 डिग्री) पर है, तो कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। निम्नलिखित त्रिभुज ABC को देखें जहाँ हमें BC 2 = AB 2 + AC 2 मिलता है। आधार, AC, कर्ण की लंबाई, BC है। ऊंचाई, AB, त्रिभुज की दूसरी भुजा AD की लंबाई है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है।


पाइथागोरस प्रमेय सूत्र

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र बताता है कि एक समकोण त्रिभुज ABC में, कर्ण का वर्ग अन्य दो पैरों के वर्ग के योग के बराबर होता है। यदि AB और AC भुजाएँ हैं और BC त्रिभुज का कर्ण है, तो: BC 2 = AB 2 + AC 2 । इस मामले में, AB आधार है, AC ऊँचाई या ऊँचाई है, और BC कर्ण है।


पाइथागोरस प्रमेय समीकरण

पाइथागोरस प्रमेय समीकरण को C2 = A2 + B2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां C इक्वेटर त्रिकोण का कोने है और A और B दो अन्य पैर हैं। इसलिए, किसी भी त्रिकोण को 90 डिग्री के बराबर कोण के साथ हल किया जा सकता है पाइथागोरस प्रमेय समीकरण का उपयोग करके।


पाइथागोरस प्रमेय का इतिहास

पाइथागोरस प्रमेय सिद्धांत ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस प्रमेय द्वारा खोजा गया था। वह एक प्राचीन ग्रीक दार्शनिक थे जो आयोनिया से थे। उन्होंने गणितज्ञों के एक समूह को बनाया जो संख्याओं पर भावुक रूप से काम करते थे।


पाइथागोरस प्रमेय का PROOF

समकोण त्रिभुज में, आधार और लम्ब एक-दूसरे के साथ 90 डिग्री का कोण बनाते हैं. इसलिए, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, “कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर है।“

“the square of the hypotenuse is equal to the sum of a base square and perpendicular square.”


इस प्रमेय को सिद्ध करने के लिए, मान लें कि एक त्रिभुज ABC है, जिसका कोण B समकोण है.


हमें सिद्ध करना है : AC²= AB² + BC²

To explain: हम एक सीधा रेखा BD खींचते हैं जो D पर AC से मिलती है.


Proof:

हम प्रमेय द्वारा जानते हैं कि यदि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण से समकोण की ओर से खींचा जाता है, तो लम्बवत् के दोनों किनारों पर दो त्रिभुज एक दूसरे के समान होते हैं.


इसलिए,

△ADB ~ △ABC

Hence,

AD/AB = AB/AC (Condition for similarity)


Or, AB2 = AD × AC (1)


Also, △BDC ~△ABC (By applying the same theorem)


Therefore,

CD/BC = BC/AC (Condition for similarity)

Or,

BC2= CD × AC (2)

Now,

By adding the equations (1) and (2) we get,

AB2 + BC2 = AD × AC + CD × AC

AB2 + BC2 = AC (AD + CD)

Since, AD + CD = AC


Therefore, AC2 = AB2 + BC2


पाइथागोरस प्रमेय के अनुप्रयोग

· यह निर्धारित करने के लिए कि क्या त्रिभुज समकोण है।

· वर्ग का विकर्ण ज्ञात कीजिए।

· एक समकोण त्रिभुज में, यदि हम अन्य दो भुजाओं की लंबाई जानते हैं, तो हम किसी भी भुजा की लंबाई की गणना कर सकते हैं।



महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर | FAQ -


1. बौधायन प्रमेय किसे कहते है?

उत्तर:- पाइथागोरस प्रमेय को ही बौधायन प्रमेय कहते हैं.


2. कर्ण का सूत्र क्या होता है?

उत्तर:- कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है, जो समकोण के विपरीत होती है, जो आधार और लंबवत के निकट है C = √(a2 + b2), जहाँ c कर्ण है और a एवं b आधार एवं लम्ब है.


3. पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र क्या है?

उत्तर:- पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र: (कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

अर्थात, (AB)2 + (BC)2 = (AC)2



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By Chanchal Sailani | September 27, 2022, | Editor at Gurugrah_Blogs.

 

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